Funktionskompositionsrechner
Berechnen Sie Funktionszusammensetzungen (f∘g)(x) und (g∘f)(x) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und Graphenvisualisierung
Beispiele: f(x)=x^2, g(x)=x+1
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Function composition
Function composition connects two functions such that the output of one function becomes the input of the other.
Notation
\((f \circ g)(x) = f(g(x))\)
Read as 'f composed with g of x' or 'f of g of x'
Properties
Not commutative:
\(f \circ g \neq g \circ f\) (in general)
Associative:
\((f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)\)
Identitätsfunktion:
\(f \circ I = I \circ f = f\) where \(I(x) = x\)
Beispiel
Sei f(x) = x² und g(x) = x + 1:
\(f(x) = x^2, \quad g(x) = x + 1\)\((f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x+1) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)\((g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = x^2 + 1\)
Beachte, dass f∘g ≠ g∘f