Rechner für die Verkettung von Funktionen
Berechnen Sie Verkettungen (f∘g)(x) und (g∘f)(x) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und Graphenvisualisierung
Beispiele: f(x)=x^2, g(x)=x+1
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Verkettung von Funktionen
Die Verkettung verknüpft zwei Funktionen: Der Funktionswert der einen Funktion wird als Eingabe der anderen verwendet.
Notation
\((f \circ g)(x) = f(g(x))\)
Gelesen als „f verkettet mit g von x“ oder „f von g von x“
Eigenschaften
Nicht kommutativ:
\(f \circ g \neq g \circ f\) (im Allgemeinen)
Assoziativ:
\((f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)\)
Identitätsfunktion:
\(f \circ I = I \circ f = f\), \(I(x) = x\)
Beispiel
Sei f(x) = x² und g(x) = x + 1:
\(f(x) = x^2, \quad g(x) = x + 1\)\((f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x+1) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)\((g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = x^2 + 1\)
Beachten Sie, dass f∘g ≠ g∘f
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