Addition
\((3 + 4i) + (1 + 2i) = 4 + 6i\)
Rechner für komplexe Zahlen
Führen Sie Operationen mit komplexen Zahlen durch und finden Sie die Polarformen
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Komplexe Zahlen erweitern die reellen Zahlen um imaginäre Zahlen (Vielfache von i, wobei i² = −1). Sie sind unverzichtbar in den Ingenieurwissenschaften, der Physik und der höheren Mathematik.
Wichtige Begriffe:
- Kartesische Form: z = a + bi
- Polarform: z = r(cos θ + i sin θ) = r∠θ
- Betrag: |z| = √(a² + b²)
- Argument: θ = atan2(b, a): arctan(b/a), an den Quadranten von z angepasst
- Konjugierte: z̄ = a − bi
- Eulersche Formel: e^(iθ) = cos θ + i sin θ
\(z = a + bi,\quad i^2 = -1\)
Gelöste Beispiele
Multiplikation
\((3 + 4i)(1 + 2i) = -5 + 10i\)
Polarform
\(5 + 0i = 5\angle 0^\circ\), \(0 + 5i = 5\angle 90^\circ\)
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