Addition
\([a_{ij}] + [b_{ij}] = [a_{ij} + b_{ij}]\)
Matrizenrechner
Führen Sie Matrizenoperationen durch: Addition, Multiplikation, Determinante und Inverse.
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen in Zeilen und Spalten. Die Matrizenrechnung ist grundlegend für die lineare Algebra, Computergrafik und viele wissenschaftliche Anwendungen.
Wichtige Operationen:
- Addition/Subtraktion: Matrizen müssen dieselben Dimensionen haben
- Multiplikation: (m×n) × (n×p) = (m×p); die Spaltenanzahl von A muss der Zeilenanzahl von B entsprechen
- Determinante: Nur für quadratische Matrizen; misst die „Volumenskalierung“
- Inverse: A⁻¹A = I; existiert nur, wenn det(A) ≠ 0
- Transponierte: Zeilen und Spalten vertauschen: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ
- Eigenwerte: λ-Werte, für die Av = λv für einen Vektor v ≠ 0 gilt
\(A, B \in \mathbb{R}^{m \times n}\)
Gelöste Beispiele
Multiplikation
\(C = AB: c_{ij} = \sum_k a_{ik}b_{kj}\)
Determinante
\(\det\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} = ad - bc\) (2×2)
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