例 1
\(\text{Points: } (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) \rightarrow y = 0.6x + 2.2, R^2 = 0.64\)
線形回帰
相関および予測を含む線形回帰分析を実施する
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
線形回帰
線形回帰は、最小二乗法を用いてデータ点の集合を通る最もよく当てはまる直線を求めます。
- 傾き（m）: 回帰直線の傾き；x が1単位変化したときに y がどれだけ変化するかを示します。
- 切片（b）: 直線が y 軸と交わる y 値（x = 0 のとき）。
- 決定係数（R²）: 決定係数；x によって説明される y の分散の割合（0 から 1）。
- 相関係数（r）: ピアソン相関係数。線形関係の強さと方向を測定します（−1 から +1）。
回帰直線は、データ点からの垂直距離の二乗和を最小化する直線です。
\(y = mx + b, m = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}, b = \bar{y} - m\bar{x}\)
解説付き例題
例 2
\(\text{Study hours vs test scores} \rightarrow \text{Find relationship and predict outcomes}\)