信頼区間計算機
誤差範囲を用いて母平均および母比率の信頼区間を計算します
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
理論
信頼区間は、標本データに基づいて母集団パラメータの妥当な値の範囲を提供します。信頼水準（例：95%）は、もし何度も標本抽出を繰り返した場合、その割合の区間が真の母集団パラメータを含むことを示します。
平均の信頼区間
\(\bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \quad \text{or} \quad \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\)
大きな標本（n ≥ 30）または母集団のσが既知の場合はz（正規分布）を使用します。小さな標本（n < 30）でσが未知の場合はt（t分布）を使用します。
比率の信頼区間
\(\hat{p} \pm z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)
正規近似が有効であるためには、np̂ ≥ 5 および n(1-p̂) ≥ 5 が必要です。
解釈
95%信頼区間とは、「真の母集団パラメータがこの区間内にあると95%の信頼を持って言える」という意味です。これは、この特定の区間にパラメータが存在する確率が95%であるという意味ではありません。パラメータは固定されており、区間推定はサンプルごとに異なります。
例
100人の学生を対象とした調査で、平均勉強時間は週5時間、標準偏差は1.5時間でした。95%信頼区間はおよそ[4.71, 5.29]時間であり、すべての学生の真の平均勉強時間が週4.71時間から5.29時間の間にあると95%の信頼を持って言えます。