空気から水へ
\(n_1 = 1.00, n_2 = 1.33, \theta_1 = 30^{\circ} \rightarrow \theta_2 \approx 22.1^{\circ}\)
スネルの法則計算機
スネルの法則を使用して屈折角をインタラクティブな可視化で計算します
境界面での屈折を探検しよう
屈折率と入射角を動かそう。屈折光 (緑) は媒質 2 に現れ、全反射が起こると反射光 (赤) は媒質 1 に留まる。
クイック設定
1.00
1.003.00
1.50
1.003.00
30.00 °
0.0089.00
何が起こるか予想してみよう
光が密な媒質から疎な媒質に進むとき、臨界角を超えると何が起こる?
プリセット「ダイヤモンド → 空気」を選び、θ₁ を大きくしてみよう。
気づこう
屈折率が低い (n が小さい) 媒質から高い (n が大きい) 媒質へ進むと、光は法線に近づく。逆向きでは法線から遠ざかる。
よくある誤り
θ₁ と θ₂ は法線 (破線の縦線) から測る。境界面からではない。入射角 30° は法線から 30°、つまり境界面から 60° という意味だ。
なぜ成り立つの
光は密な媒質ほど遅くなる (n = c / v)。スネルの法則は界面に沿った位相の保存を表す — 波面の界面に平行な成分が変わらない。
結果
最終的な答え
屈折: \(\theta_2 = 19.47^{\circ}\)
ステップバイステップの解法
- スネルの法則: \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\)
- 与えられた値: \(n_1 = 1\), \(n_2 = 1.5\), \(\theta_1 = 30^{\circ}\)
- θ₂ を求めます： \(\theta_2 = \arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1\right) = 19.5^{\circ}\)
理論と公式
スネルの法則は、異なる屈折率を持つ媒質間を通過する際に光がどのように曲がるかを記述します。
屈折率 n は、真空中の光速を媒質中の光速で割った値です。屈折率が高いほど、その媒質中の光の速度は遅くなります。
全反射 光が屈折率の低い媒質へ進み、入射角が臨界角を超えると全反射が起こります。 \(\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)\).
\(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\)
解説付き例題
ガラスから空気へ
\(n_1 = 1.52, n_2 = 1.00, \theta_1 = 30^{\circ} \rightarrow \theta_2 \approx 49.5^{\circ}\)
外部の教育リソース
PhET で光の屈折を探検
PhET の Bending Light シミュレーションを開いて、光線を媒質の境界に引きずって、屈折をリアルタイムで観察してみよう。
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder