合同算術計算機
加算、乗算、累乗、合同逆数計算を含む合同算術演算を実行します。
操作を選択し、値を入力して合同算術を実行してください。
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
合同算術理論
合同算術は、整数に対する算術の一種で、数値がある値（法）に達すると「折り返す」仕組みです。a ≡ b (mod m) は、a と b が m で割ったときに同じ余りを持つことを意味します。
基本演算
加算: \((a + b) \bmod m\)
乗算: \((a \times b) \bmod m\)
累乗: \(a^b \bmod m\)
合同逆元: \(a \times a^{-1} \equiv 1 \pmod{m}\)
応用
合同算術は暗号理論（RSA、ディフィー・ヘルマン）、コンピュータサイエンス（ハッシュ関数、チェックサム）、および数論において基本的な役割を果たします。合同逆元は暗号アルゴリズムで広く使用されています。
例
17 + 8 ≡ 0 (mod 5) は 25 mod 5 = 0 であるため成り立ちます。また、3^(-1) ≡ 2 (mod 5) は 3 × 2 = 6 ≡ 1 (mod 5) であるため成り立ちます。