フィボナッチ数列計算機
黄金比との関連と数列の可視化によるフィボナッチ数の計算
非負整数を入力してください（0から10000まで）
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
理論
フィボナッチ数列は、各数が直前の2つの数の和となる数列です。13世紀のレオナルド・フィボナッチにちなんで名付けられ、この数列は自然、芸術、数学の中で広く現れます。
再帰式
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\)\(F_0 = 0, \quad F_1 = 1\)
ビネの公式（閉形式）
\(F_n = \frac{\phi^n - \psi^n}{\sqrt{5}}\)
ここで \(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618\) (黄金比)
性質
- 3番目ごとのフィボナッチ数は2で割り切れる
- 4番目ごとのフィボナッチ数は3で割り切れる
- 連続するフィボナッチ数の比はφ（黄金比）に近づく
- 最初のn個のフィボナッチ数の和：F₁ + F₂ + ... + Fₙ = Fₙ₊₂ - 1
応用
フィボナッチ数は自然界（貝殻の螺旋模様、花びら、松ぼっくり）、コンピュータサイエンス（アルゴリズム解析、動的計画法）、金融市場（フィボナッチ・リトレースメント）、芸術・建築（比率）に現れます。
例
\(F_0 = 0\)\(F_1 = 1\)\(F_2 = F_1 + F_0 = 1 + 0 = 1\)\(F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2\)\(F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3\)\(F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5\)
数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...