等差
\(2, 5, 8, 11, \ldots \rightarrow d = 3, a_{10} = 29\)
数列と級数
等差数列および等比数列と級数を計算する
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
数列とは順序付けられた数の並びです。級数とは、数列の項の和のことです。
等差数列：
- 各項の差が一定 \((d)\)
- nth term: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
- Sum: \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]\) or \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
- 線形的な増加パターン
等比数列：
- 各項に一定の数を掛ける \((r)\)
- nth term: \(a_n = a_1 \times r^{n-1}\)
- Sum: \(S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\) for \(r \neq 1\)
- 収束先 \(S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}\) 条件 \(|r| < 1\)
- 指数的な増加・減少パターン
\(\text{Arithmetic: } a_n = a_1 + (n-1)d \quad | \quad \text{Geometric: } a_n = a_1r^{n-1}\)
解説付き例題
等比（収束）
\(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots \rightarrow r = \frac{1}{2}, S_\infty = 2\)
等比（発散）
\(1, 2, 4, 8, \ldots \rightarrow r = 2\), diverges