組合せ
\(C(5,2) = 10\) — 5つから2つを選ぶ：{AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE}
組み合わせ計算機
組み合わせ C(n,r)、順列 P(n,r)、階乗 n! を詳細な説明とステップバイステップの解法で計算する
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
組合せ論
組合せ論は数え上げの数学です。「何通りあるか？」や「いくつの可能性があるか？」といった問いに答える助けとなります。
公式：
- 階乗: \(n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1\), \(0! = 1\)
- 順列: \(P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}\) — 順序が重要となる並べ方
- 組合せ: \(C(n,r) = \frac{n!}{r! \times (n-r)!}\) — 順序が重要でない選び方
主な違い：
- 組合せ: 順序が重要でない場合に用いる（チーム、グループ、選択）
- 順列: 順序が重要な場合に用いる（順位、並べ方、列）
- 階乗: すべての要素の総並べ方に用いる
応用：
- 確率計算
- パスワードやコードの可能性
- トーナメント表とスケジュール
- カードゲームと宝くじの確率
- 遺伝学とDNA配列
解説付き例題
順列
\(P(5,2) = 20\) — 5つから2つを並べる：AB, BA, AC, CA, AD, DA, ...（順序が重要）
階乗
\(5! = 120\) — 5個のアイテムを並べる方法: \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)