例 1
\(60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5\)
素因数分解
数を素因数に分解し、詳細な段階的解説を行います
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
素因数分解
素因数分解は、整数を素数の積として表します。1 より大きいすべての整数について、この表し方は因数の順序を除いて一意です。
重要な概念
- 素数: 1 とその数自身だけを正の約数にもつ、1 より大きい数。
- 合成数: 1 とその数自身以外にも因数をもつ、1 より大きい数。
- 算術の基本定理: 1 より大きいすべての整数は、一意な素因数分解をもちます。
- 因数分解ツリー法: 合成数を因数の組に繰り返し分け、すべての末端が素数になるまで続けます。
応用
- 最大公約数と最小公倍数を求める。
- 共通因数を約分して分数を簡約する。
- 大きな素因数が暗号で重要な理由を理解する。
- 割り切れる性質や因数に関する整数論の問題を解く。
方法
- 因数分解したい数から始めます。
- 割り切れる最小の素因数で割ります。
- 残った商が素数になるまで繰り返します。
- すべての素因数の積を書き、繰り返される因数は指数でまとめます。
解説付き例題
例 2
\(144 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^4 \times 3^2\)
例 3
\(17 \text{ is prime, so } 17 = 17\)