Optimization Problems Calculator
Find maximum and minimum values of functions using calculus optimization techniques. Identify critical points and extrema with the first and second derivative tests.
Inserisci la funzione usando x. Esempi: x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x
Teoria e Formula
I problemi di ottimizzazione consistono nel trovare i valori massimi o minimi di funzioni. Questo è fondamentale nel calcolo differenziale con applicazioni in economia, ingegneria, fisica e altro.
Punti Critici
I punti critici si verificano dove f'(x) = 0 o f'(x) non è definita. Questi sono candidati per estremi locali.
\[f'(c) = 0 \text{ or } f'(c) \text{ does not exist}\]
Test della Prima Derivata
- Se f' cambia da + a -, allora f ha un massimo locale
- Se f' cambia da - a +, allora f ha un minimo locale
Test della Seconda Derivata
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Minimo locale (concavità verso l'alto)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Massimo locale (concavità verso il basso)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Il test è inconcludente
Estremi Assoluti
Su un intervallo chiuso [a,b], gli estremi assoluti si verificano o nei punti critici o agli estremi dell'intervallo.