Regola della potenza
\(\frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2\)
Calcolatore di Derivate
Calcola derivate con soluzioni passo-passo e regole
Esplora la derivata
Inserisci una funzione in x o scegli una preimpostazione. La curva blu è f(x), la verde è f'(x), e la tangente rossa è ancorata al valore del cursore.
1.00
-5.005.00
Usa x come variabile. Esempi: x^3 - 3*x, sin(x), exp(x), 1/x. ln(x) è il logaritmo naturale; log(x) è il logaritmo in base 10.
Funzioni comuni
Prevedi cosa accadrà
Dove vale zero f'(x) per x³ − 3x?
f'(x) = 3x² − 3. Eguaglia a zero e risolvi.
Tangente in x₀
La retta rossa passante per (x₀, f(x₀)) con pendenza f'(x₀) è la migliore approssimazione lineare di f vicino a x₀. È il limite delle secanti quando il secondo punto scivola verso x₀.
Errore comune
Non confondere la funzione f(x) (blu) con la derivata f'(x) (verde). Dove il blu è ripido, il verde è lontano da zero; dove il blu è piatto, il verde attraversa lo zero.
Perché funziona
f'(x₀) è definita come il limite del rapporto incrementale (f(x₀+h) − f(x₀)) / h per h → 0. La tangente sostituisce localmente la curva con questo comportamento lineare.
Risultati
Risposta finale
\(f'(x) = 3\cdot{ x}^{2}-3\)
Soluzione passo dopo passo
- Funzione \(f(x) = { x}^{3}-3\cdot x\)
- Combina i risultati \(f'(x) = 3\cdot{ x}^{2}-3\)
- In x = 1, \(f(1) = -2\), \(f'(1) = 0\)
Teoria e Formula
La derivata misura il tasso di variazione di una funzione in un dato punto. Rappresenta la pendenza della retta tangente alla funzione in quel punto.
Regole di derivazione comuni:
- Regola della potenza: \(\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}\)
- Regola della costante: \(\frac{d}{dx}[c] = 0\)
- Regola della somma: \(\frac{d}{dx}[f + g] = f' + g'\)
- Regola del prodotto: \(\frac{d}{dx}[fg] = f'g + fg'\)
- Trigonometriche: \(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\)
- Esponenziale: \(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\)
Esempi Risolti
Trigonometriche
\(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\)
Esponenziale
\(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\)
Risorsa didattica esterna
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