Esempio 1
\(f(x,y) = xy \to \frac{\partial f}{\partial x} = y, \frac{\partial f}{\partial y} = x\)
Derivate Parziali
Calcola derivate parziali di funzioni multivariabili
Risultati
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Teoria e Formula
Le derivate parziali misurano come una funzione di più variabili cambia rispetto a una variabile mentre le altre sono mantenute costanti.
- \(\frac{\partial f}{\partial x}\): la derivata parziale di f rispetto a x — il tasso di variazione nella direzione x con y fissato.
- \(\frac{\partial f}{\partial y}\): la derivata parziale di f rispetto a y — il tasso di variazione nella direzione y con x fissato.
- Gradiente: \(\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})\) è il vettore delle derivate parziali, che punta nella direzione di massima pendenza.
- Applicazioni: ottimizzazione, discesa del gradiente, calcolo multivariabile, fisica (elettromagnetismo, fluidodinamica) e apprendimento automatico.
\(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\)
Esempi Risolti
Esempio 2
\(f(x,y) = x^2y \to \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy, \frac{\partial f}{\partial y} = x^2\)
Esempio 3
\(f(x,y) = x^3y^2 \to \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2y^2, \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^3y\)
Calcolatrici correlate
Calcolatrice di Derivate
Calcola le derivate delle funzioni con soluzioni passo dopo passo utilizzando le regole di differenziazione
Calcolatore di integrali
Calcola integrali definiti e indefiniti con soluzioni passo-passo
Calcolatore di limiti
Calcola i limiti delle funzioni in punti specifici o all'infinito con soluzioni passo-passo