Calcolatore di Derivazione Implicita
Deriva equazioni implicite e risolvi per dy/dx con passaggi guidati e spiegazioni visive.
Esempi: x^2 + y^2 = 25, xy = 4, x^3 + y^3 = 6xy
Risultati
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Teoria e Formula
Cos’è la derivazione implicita?
La derivazione implicita trova dy/dx quando x e y sono correlati da un’equazione F(x, y) = 0 anziché y = f(x).
Come derivare implicitamente
1. Scrivi l’equazione implicita nella forma F(x, y) = 0
2. Deriva entrambi i membri rispetto a x
3. Applica la regola della catena a ogni termine in y
4. Raccogli i termini dy/dx e risolvi per dy/dx
Esempio: Cerchio x² + y² = 25
Deriva x² + y² = 25 rispetto a x.
\(x^2 + y^2 = 25\)\(\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)\)\(2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\)
Promemoria sulla regola della catena
Poiché y dipende da x, d/dx [yⁿ] = n·yⁿ⁻¹·dy/dx. Moltiplicare sempre per dy/dx quando si derivano termini con y.
\(\frac{d}{dx}(y^n) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}\)