Exemple 1
\((1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) \rightarrow y = 0.6x + 2.2, R^2 \approx 0.60\)
Régression linéaire
Trouver la droite de régression des moindres carrés avec R², la corrélation et un nuage de points
Résultats
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Régression linéaire
La régression linéaire trouve la droite qui ajuste le mieux un ensemble de points de données en utilisant la méthode des moindres carrés.
- Pente (m): La pente de la droite de régression ; combien y change par unité de variation de x.
- Ordonnée à l'origine (b): La valeur de y où la droite croise l'axe des y (lorsque x = 0).
- R²: Coefficient de détermination ; la proportion de variance de y expliquée par x (de 0 à 1).
- Corrélation (r): Coefficient de corrélation de Pearson mesurant la force et la direction de la relation linéaire (de −1 à +1).
La droite de régression est la droite qui minimise la somme des distances verticales au carré entre les points de données.
\(y = mx + b, m = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}, b = \bar{y} - m\bar{x}\)
Exemples résolus
Exemple 2
Utilisez les heures d’étude et les résultats aux tests pour estimer leur relation et prédire les résultats.