Calculateur de dérangements
Calculez le nombre de dérangements (permutations sans points fixes) et analysez la fonction sous-factorielle.
Entrez un nombre entre 0 et 20 pour calculer les dérangements. Les dérangements sont des permutations où aucun élément n'apparaît à sa position d'origine.
Résultats
Entrez les valeurs et cliquez sur Calculer pour voir le résultat.
Théorie & Formule
Théorie des dérangements
Un dérangement est une permutation où aucun élément n'apparaît à sa position d'origine. Le nombre de dérangements de n éléments est noté !n (sous-factorielle de n).
Formules clés
Probabilité
La probabilité qu'une permutation aléatoire soit un dérangement tend vers 1/e ≈ 36,8 % lorsque n augmente.
Applications
Le problème du vestiaire : n personnes déposent leurs chapeaux, qui sont ensuite rendus au hasard. Quelle est la probabilité qu'aucune personne ne récupère son propre chapeau ? Réponse : !n/n! ≈ 1/e.
Exemple
Pour n=3 : !3 = 2. Les permutations [2,3,1] et [3,1,2] sont les seuls dérangements de [1,2,3].