Combinaisons
\(C(5,2) = 10\) — Choisir 2 parmi 5 : {AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE}
Calculatrice de combinatoire
Calculez les combinaisons C(n,r), les permutations P(n,r) et les factorielles n! avec des explications détaillées et des solutions étape par étape
Résultats
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Combinatoire
La combinatoire est la branche des mathématiques qui s'occupe du dénombrement. Elle aide à répondre à des questions telles que « De combien de façons ? » et « Combien de possibilités ? »
Formules :
- Factorielle: \(n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1\), \(0! = 1\)
- Arrangements: \(P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}\) — arrangements où l'ordre compte
- Combinaisons: \(C(n,r) = \frac{n!}{r! \times (n-r)!}\) — sélections où l'ordre n'a pas d'importance
Différences clés :
- Combinaisons: À utiliser lorsque l'ordre n'a pas d'importance (équipes, groupes, sélections)
- Arrangements: À utiliser lorsque l'ordre compte (classements, arrangements, séquences)
- Factorielle: À utiliser pour les arrangements totaux de tous les éléments
Applications :
- Calculs de probabilité
- Possibilités de mots de passe et de codes
- Tableaux de tournois et plannings
- Jeux de cartes et probabilités de loterie
- Génétique et séquences d'ADN
Exemples Résolus
Arrangements
\(P(5,2) = 20\) — Arranger 2 parmi 5 : AB, BA, AC, CA, AD, DA, … (l'ordre compte)
Factorielle
\(5! = 120\) — Façons d'arranger 5 éléments: \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)