Exemple 1
\(\text{PGCD}(12, 18) = 6, \text{PPCM}(12, 18) = 36\)
Calculateur PPCM & PGCD
Trouver le plus petit commun multiple et le plus grand commun diviseur avec des solutions étape par étape
Résultats
Entrez les valeurs et cliquez sur Calculer pour voir le résultat.
Théorie
Le PGCD décrit les facteurs communs ; le PPCM donne un multiple commun.
Plus grand commun diviseur
- Le PGCD est le plus grand entier positif qui divise exactement tous les nombres saisis.
- L’algorithme d’Euclide remplace chaque paire par le diviseur et le reste.
- Le PGCD permet de réduire une fraction à sa forme irréductible.
- Des nombres dont le PGCD vaut 1 sont premiers entre eux.
Plus petit commun multiple
- Le PPCM est le plus petit entier positif divisible par tous les nombres saisis.
- Le PPCM utilise le plus grand exposant de chaque facteur premier.
- Le PPCM permet de trouver un dénominateur commun aux fractions.
- Le PPCM indique aussi quand des cycles périodiques coïncident.
Relations pour les entiers positifs
- Pour deux entiers positifs : PGCD(a, b) × PPCM(a, b) = a × b.
- Si a divise b, leur PGCD vaut a et leur PPCM vaut b.
- Pour deux entiers positifs premiers entre eux, le PPCM est leur produit.
Exemples résolus
Exemple 2
\(\text{PGCD}(24, 36, 48) = 12, \text{PPCM}(24, 36, 48) = 144\)
Vérification du concept
Quelle est la relation entre PPCM(a, b) et PGCD(a, b) ?
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