Binomikerroinlaskin
Laske binomikertoimet C(n,k) Pascalin kolmion visualisoinnilla ja ominaisuuksilla
Laske C(n,k) = "n valitaan k"
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Teoria
Binomikertoimet kuvaavat tapojen lukumäärää valita k kohdetta n kohteen joukosta järjestyksestä riippumatta. Ne esiintyvät Pascalsin kolmiosta ja binomilauseessa.
Kaava
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
k-yhdistelmien lukumäärä n alkion joukosta
Ominaisuudet
Symmetria: \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\)
Pascalsin identiteetti: \(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
Rivin summa: \(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n\)
Perustapaukset: \(\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1\)
Binomilause
\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)
Binomikertoimet ovat kertoimia lausekkeen (a+b)ⁿ laajennuksessa
Esimerkki
Kuinka monella tavalla voit valita 2 esinettä 5 esineestä?
\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10\)