Fibonaccin lukujonon laskin
Laske Fibonaccin lukuja kultaisen leikkauksen yhteydellä ja lukujonon visualisoinnilla
Syötä ei-negatiivinen kokonaisluku (0–10000)
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Teoria
Fibonaccin lukujono on lukusarja, jossa jokainen luku on kahden edeltävän luvun summa. Nimensä se on saanut Leonardolta Fibonaccilta (13. vuosisata), ja tämä jono esiintyy laajasti luonnossa, taiteessa ja matematiikassa.
Rekursiivinen kaava
Binetin kaava (suljettu muoto)
missä \(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618\) (kultainen leikkaus)
Ominaisuudet
- Jokainen kolmas Fibonaccin luku on jaollinen kahdella
- Jokainen neljäs Fibonaccin luku on jaollinen kolmella
- Peräkkäisten Fibonaccin lukujen suhde lähestyy φ:ta (kultainen leikkaus)
- Ensimmäisten n Fibonaccin lukujen summa: F₁ + F₂ + ... + Fₙ = Fₙ₊₂ - 1
Sovellukset
Fibonaccin luvut esiintyvät luonnossa (kierremallit simpukoissa, kukkien terälehdissä, kävyissä), tietojenkäsittelytieteessä (algoritmien analyysi, dynaaminen ohjelmointi), rahoitusmarkkinoilla (Fibonaccin palautukset) sekä taiteessa ja arkkitehtuurissa (suhteet).
Esimerkki
Jono: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...