Aritmeettinen
\(2, 5, 8, 11, \ldots \rightarrow d = 3, a_{10} = 29\)
Jonot ja sarjat
Laske aritmeettiset ja geometriset jonot ja sarjat
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Jonot ovat järjestettyjä lukulistoja. Sarja on jonon termien summa.
Aritmeettiset jonot:
- Jokainen termi eroaa edellisestä vakiolla \((d)\)
- n:nnen termin kaava: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
- Ensimmäisten n termin summa: \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]\) tai \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
- Lineaarinen kasvu
Geometriset jonot:
- Jokainen termi kerrotaan vakiolla \((r)\)
- n:nnen termin kaava: \(a_n = a_1 \times r^{n-1}\)
- Ensimmäisten n termin summa: \(S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\) kun \(r \neq 1\)
- Suppenee arvoon \(S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}\) kun \(|r| < 1\)
- Eksponentiaalinen kasvu/vaimeneminen
Aritmeettinen jono: \(a_n = a_1 + (n-1)d\) Geometrinen jono: \(a_n = a_1r^{n-1}\)
Laskettuja esimerkkejä
Geometrinen (suppenee)
\(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots \rightarrow r = \frac{1}{2}, S_\infty = 2\)
Geometrinen (hajaantuu)
\(1, 2, 4, 8, \ldots \rightarrow r = 2\), Ääretön sarja hajaantuu.
Aiheeseen liittyvät laskimet
Binomikerroinlaskin
Laske binomikertoimet C(n,k) Pascalin kolmion visualisoinnilla ja ominaisuuksilla
Sarjalaskin
Laske äärettömiä sarjoja, mukaan lukien aritmeettiset, geometriset ja mukautetut sarjat vaihe vaiheelta ratkaisuineen
Eksponenttilaskin
Laske eksponenttiarvot millä tahansa kantaluvulla ja eksponentilla, mukaan lukien positiiviset, negatiiviset ja murtolukupotenssit