Aritmeettinen
\(2, 5, 8, 11, \ldots \rightarrow d = 3, a_{10} = 29\)
Jaksot ja sarjat
Laske aritmeettiset ja geometriset jaksot ja sarjat
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Jonot ovat järjestettyjä lukulistoja. Sarja on jonon termien summa.
Aritmeettiset jonot:
- Jokainen termi eroaa edellisestä vakiolla \((d)\)
- nth term: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
- Sum: \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]\) or \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
- Lineaarinen kasvu
Geometriset jonot:
- Jokainen termi kerrotaan vakiolla \((r)\)
- nth term: \(a_n = a_1 \times r^{n-1}\)
- Sum: \(S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\) for \(r \neq 1\)
- Suppenee arvoon \(S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}\) kun \(|r| < 1\)
- Eksponentiaalinen kasvu/vaimeneminen
\(\text{Arithmetic: } a_n = a_1 + (n-1)d \quad | \quad \text{Geometric: } a_n = a_1r^{n-1}\)
Laskettuja esimerkkejä
Geometrinen (suppenee)
\(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots \rightarrow r = \frac{1}{2}, S_\infty = 2\)
Geometrinen (hajaantuu)
\(1, 2, 4, 8, \ldots \rightarrow r = 2\), diverges
Aiheeseen liittyvät laskimet
Binomikerroinlaskin
Laske binomikertoimet C(n,k) Pascalin kolmion visualisoinnilla ja ominaisuuksilla
Sarjalaskin
Laske äärettömiä sarjoja, mukaan lukien aritmeettiset, geometriset ja mukautetut sarjat vaihe vaiheelta ratkaisuineen
Eksponenttilaskin
Laske eksponenttiarvot millä tahansa kantaluvulla ja eksponentilla, mukaan lukien positiiviset, negatiiviset ja murtolukupotenssit