Esimerkki 1
\(\text{SYT}(12, 18) = 6, \text{PYJ}(12, 18) = 36\)
Pienin yhteinen jaettava & suurin yhteinen tekijä -laskin
Etsi pienin yhteinen jaettava ja suurin yhteinen tekijä vaihe vaiheelta ratkaisuineen
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria
SYT kuvaa yhteisiä tekijöitä ja PYJ pienintä yhteistä monikertaa.
Suurin yhteinen tekijä
- SYT on suurin positiivinen kokonaisluku, jolla kaikki annetut luvut ovat jaollisia.
- Eukleideen algoritmi korvaa lukuparin toistuvasti jakajalla ja jakojäännöksellä.
- SYT:n avulla murtoluku voidaan supistaa.
- Luvut, joiden SYT on 1, ovat keskenään jaottomia.
Pienin yhteinen jaettava
- PYJ on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla.
- Alkutekijähajotelmista valitaan kunkin alkuluvun suurin eksponentti.
- PYJ:n avulla löydetään murtoluvuille yhteinen nimittäjä.
- PYJ kertoo myös, milloin toistuvat jaksot osuvat yhteen.
Positiivisten kokonaislukujen yhteydet
- Kahdelle positiiviselle kokonaisluvulle: SYT(a, b) × PYJ(a, b) = a × b.
- Jos b on jaollinen a:lla, niiden SYT on a ja PYJ on b.
- Keskenään jaottomien positiivisten kokonaislukujen PYJ on niiden tulo.
Laskettuja esimerkkejä
Esimerkki 2
\(\text{SYT}(24, 36, 48) = 12, \text{PYJ}(24, 36, 48) = 144\)
Käsitetarkistus
Mikä on PYJ(a, b):n ja SYT(a, b):n välinen yhteys?
Aiheeseen liittyvät laskimet
Alkutekijähajotelman laskin
Etsi minkä tahansa luvun alkutekijähajotelma. Näyttää kaikki alkutekijät, tekijäpuut ja tiiviin eksponenttimuodon yksityiskohtaisine vaiheineen
Murtolaskin
Laske murtoluvut yhteen, vähennä, kerro ja jaa vaihe vaiheelta
Suhdelaskin
Laske ja sievennä suhteita, löydä vastaavat suhteet, ratkaise verrannot ja jaa arvot suhteiden mukaan yksityiskohtaisilla selityksillä