MathCalcLab

Eksponentjaotuse kalkulaator

Arvuta eksponentjaotuse tõenäosused PDF-i ja CDF-i abil sündmuste vahelise aja modelleerimiseks

Kiirusparameeter λ > 0 esindab sündmuste keskmist arvu ajaühiku kohta

Valikuline: sisesta aja väärtus PDF-i ja CDF-i arvutamiseks

Tulemused

Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.

Teooria ja valem

Teooria

Eksponentjaotus modelleerib sündmuste vahelist aega Poissoni protsessis, kus sündmused toimuvad pidevalt ja sõltumatult konstantsel keskmisel määral λ. Seda kasutatakse laialdaselt töökindlusteoorias, järjekordade teoorias ja ellujäämise analüüsis.

Tõenäosustiheduse funktsioon (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & x \geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}\)

Jaotusfunktsioon (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & x \geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}\)

Omadused

Keskmine (μ): \(\mu = \frac{1}{\lambda}\)

Dispersioon (σ²): \(\sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)

Standardhälve (σ): \(\sigma = \frac{1}{\lambda}\)

Mediaan: \(\frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Mäluta omadus

Eksponentjaotusel on ainulaadne mäluta omadus: tõenäosus, et sündmus toimub järgmise t ajaühiku jooksul, on sõltumatu sellest, kui palju aega on juba möödunud.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Näide

Kui kliendid saabuvad kiirusega λ = 0,5 minutis, on keskmine saabumiste vaheline aeg 1/0,5 = 2 minutit. Tõenäosus, et järgmine klient saabub 3 minuti jooksul, on F(3) = 1 - e^(-0,5×3) ≈ 0,777 ehk 77,7%

Seotud kalkulaatorid

Poissoni jaotuse kalkulaator

Arvuta Poissoni tõenäosused (PMF ja CDF) koos visualiseeringuga haruldaste sündmuste modelleerimiseks.

Ühtlase jaotuse kalkulaator

Arvuta tõenäosused pideva ühtlase jaotuse jaoks koos PDF ja CDF visualiseerimisega

Normaaljaotus

Arvuta normaaljaotuse tõenäosused ja z-skoorid

Eksponentjaotuse kalkulaator | MathCalcLab | MathCalcLab