MathCalcLab

Eksponentsiaalse jaotuse kalkulaator

Arvuta eksponentsiaalse jaotuse tõenäosusi PDF ja CDF-ga aja modelleerimiseks sündmuste vahel

Kiiruse parameeter λ > 0 esindab keskmist sündmuste arvu ajaühiku kohta

Valikuline: Sisesta aja väärtus PDF ja CDF arvutamiseks

Tulemused

Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.

Theory & Formula

Teooria

Eksponentsiaalne jaotus modelleerib aega sündmuste vahel Poissoni protsessis, kus sündmused toimuvad pidevalt ja sõltumatult konstantsel keskmisel kiirusel λ. Seda kasutatakse laialdaselt usaldusväärsuse insenerteaduses, järjekorra teoorias ja ellujäämise analüüsis.

Tõenäosustiheduse funktsioon (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Kumulatiivne jaotusfunktsioon (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Omadused

\(\text{Mean: } \mu = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Median: } \frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Mäluta omadus

Eksponentsiaalsel jaotusel on ainulaadne mäluta omadus: tõenäosus, et sündmus toimub järgmises t ajaühikus, on sõltumatu sellest, kui palju aega on juba möödunud.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Näide

Kui kliendid saabuvad kiirusel λ = 0,5 minutis, on keskmine aeg saabumiste vahel 1/0,5 = 2 minutit. Tõenäosus, et järgmine klient saabub 3 minuti jooksul, on F(3) = 1 - e^(-0,5×3) ≈ 0,777 või 77,7%

Seotud kalkulaatorid

Poisson Distribution Calculator

Calculate Poisson probabilities for rare events

Uniform Distribution Calculator

Calculate uniform distribution probabilities

Normal Distribution Calculator

Calculate probabilities for normal distribution

Exponential Distribution Calculator | PDF & CDF | MathCalcLab | MathCalcLab