MathCalcLab
Keel

Eksponentsiaaljaotuse kalkulaator

Arvuta eksponentsiaaljaotuse tõenäosused PDF-i ja CDF-i abil sündmuste vahelise aja modelleerimiseks

Kiirusparameeter λ > 0 esindab sündmuste keskmist arvu ajaühiku kohta

Valikuline: sisesta aja väärtus PDF-i ja CDF-i arvutamiseks

Tulemused

Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.

Teooria ja valem

Teooria

Eksponentsiaaljaotus modelleerib sündmuste vahelist aega Poissoni protsessis, kus sündmused toimuvad pidevalt ja sõltumatult konstantsel keskmisel määral λ. Seda kasutatakse laialdaselt usaldusväärsusinseneriteaduses, järjekordade teoorias ja ellujäämise analüüsis.

Tõenäosustiheduse funktsioon (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Kogutõenäosusfunktsioon (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Omadused

\(\text{Mean: } \mu = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Median: } \frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Mäluta omadus

Eksponentsiaaljaotusel on ainulaadne mäluta omadus: tõenäosus, et sündmus toimub järgmise t ajaühiku jooksul, on sõltumatu sellest, kui palju aega on juba möödunud.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Näide

Kui kliendid saabuvad kiirusega λ = 0,5 minutis, on keskmine saabumiste vaheline aeg 1/0,5 = 2 minutit. Tõenäosus, et järgmine klient saabub 3 minuti jooksul, on F(3) = 1 - e^(-0,5×3) ≈ 0,777 ehk 77,7%

Seotud kalkulaatorid

Poisson Distribution Calculator

Calculate Poisson probabilities for rare events

Uniform Distribution Calculator

Calculate uniform distribution probabilities

Normal Distribution Calculator

Calculate probabilities for normal distribution

Exponential Distribution Calculator | PDF & CDF | MathCalcLab | MathCalcLab