Näide 1
IQ-skoorid: \(\mu = 100, \sigma = 15, x = 115 \Rightarrow z = 1, P(X < 115) = 84.13\%\)
Normaaljaotus
Arvuta normaaljaotuse tõenäosused ja z-skoorid
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Normaaljaotus
Normaaljaotus (tuntud ka kui Gaussi jaotus) on pidev tõenäosusjaotus, mis on keskmise suhtes sümmeetriline. See on üks olulisemaid jaotusi statistikas.
- Keskväärtus (μ): Jaotuse keskpunkt
- Standardhälve (σ): Mõõdab jaotuse hajuvust
- Z-skoor: Standardhälvete arv, kui kaugel väärtus on keskmisest: z = (x - μ) / σ
- 68-95-99.7 reegel: Ligikaudu 68% andmetest on 1σ piires, 95% 2σ piires ja 99.7% 3σ piires
Normaaljaotust kasutatakse laialt loodus- ja sotsiaalteadustes reaalväärtuslike juhuslike suuruste esitamiseks, mille jaotust ei teata. Paljud statistilised testid eeldavad normaalsust.
\(z = \frac{x - \mu}{\sigma}, f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\)
Lahendatud näited
Näide 2
Pikkused (cm): \(\mu = 170, \sigma = 10, x = 180 \Rightarrow z = 1, P(X > 180) = 15.87\%\)