common.common.examples.exampleNumber
\(r = 3, h = 4 \rightarrow l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5, V = \frac{1}{3}\pi(3^2)(4) \approx 37.70\) units³, \(SA = \pi(3^2) + \pi(3)(5) \approx 75.40\) units²
Koonuse kalkulaator
Arvuta koonuse ruumala ja pindala raadiuse ja kõrguse järgi
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Koonus on kolmemõõtmeline kuju, millel on ümmargune alus, mis kitseneb sujuvalt tipuks, mida nimetatakse tipp- või tippnurgaks. Koonuse ruumala on täpselt üks kolmandik silindri ruumalast, millel on sama alus ja kõrgus.
Pindala koosneb aluspindalast (πr²) ja külgpindalast (πrl), kus l on kaldpikkus – kaugus tipust mistahes punkti ringjoone serval. Kaldpikkuse leiab Pythagorase teoreemi abil: l = √(r² + h²).
Omadused ja rakendused
- Koonuse ruumala = 1/3 × sama aluse ja kõrgusega silindri ruumala
- Kaldpikkus on alati suurem kui vertikaalkõrgus
- Lahutatuna moodustab külgpind sektori ringist
- Kasutatakse jäätisekoonuste, liikluskoonuste, lehtrite ja kooniliste struktuuride ruumalade arvutamiseks
- Koonus, mille tipp asub otse aluse keskpunkti kohal, on sirge ümmargune koonus
\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h, SA = \pi r^2 + \pi rl, l = \sqrt{r^2 + h^2}\)
Lahendatud näited
common.common.examples.exampleNumber
\(r = 5, h = 12 \rightarrow l = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13, V = \frac{1}{3}\pi(5^2)(12) \approx 314.16\) units³, \(SA = \pi(5^2) + \pi(5)(13) \approx 282.74\) units²