Näide 1: Hüpotenuusi leidmine
\(a = 3, b = 4 \rightarrow c^2 = 9 + 16 = 25 \rightarrow c = 5\)
Pythagorase teoreem
Leia puuduvad külgede pikkused täisnurksetes kolmnurkades Pythagorase teoreemi abil
Uuri täisnurkset kolmnurka
Liiguta liugureid, et muuta kateete pikkust, ja vaata, kuidas hüpotenuus reaalajas uueneb. Vali eelseadistus, et hüpata kuulsa Pythagorase kolmiku juurde.
Kiirvalikud
3.00
1.0020.00
4.00
1.0020.00
Ennusta, mis juhtub
Mis juhtub hüpotenuusiga, kui kahekordistad kateedi a ja jätad b muutmata?
Liiguta a-liugurit 3-lt 6-le ja jälgi c väärtust.
Pane tähele
Hüpotenuus on alati pikim külg. Kumba kateeti sa ka ei kasvataks, c kasvab kaasa – kuid ruutjuure tõttu aeglasemalt.
Levinud viga
Summa ruut ei ole sama mis ruutude summa: (a + b)² ≠ a² + b². Pythagorase teoreem liidab kõigepealt ruudud ja võtab seejärel ruutjuure.
Miks see töötab
Kujutle täisnurkse kolmnurga igal küljel ruutu. Kahe kateediruudu pindalad annavad kokku täpselt hüpotenuusiruudu pindala – just seda ütlebki a² + b² = c².
Mõistekontroll
Milline külg on täisnurkses kolmnurgas alati pikim?
Tulemused
Lõplik vastus
Hüpotenuusi pikkus on \(c = 5.00\)
Lahendus samm-sammult
- Pythagorase teoreem ütleb: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Antud: \(a = 3.00\) ja \(b = 4.00\)
- Asenda valemisse: \(3.00^2 + 4.00^2 = c^2\)
- Arvuta: \(9.00 + 16.00 = c^2\)
- Seega: \(c^2 = 25.00\)
- Võta ruutjuur: \(c = \sqrt{25.00} = 5.00\)
Teooria ja valem
Pythagorase teoreem on geomeetria põhiprintsiip, mis seob täisnurkse kolmnurga külgi. See väidab, et hüpotenuusi (täisnurga vastaskülg) ruut on võrdne kahe teise külje ruutude summaga.
See teoreem kehtib ainult täisnurksete kolmnurkade (kolmnurgad, mille üks nurk on 90 kraadi) korral. Hüpotenuus on alati pikim külg ja asub täisnurga vastas.
Tavalised Pythagorase kolmikud
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
- 9, 40, 41
\(a^2 + b^2 = c^2\)
Lahendatud näited
Näide 2: Kaateti leidmine
\(b = 8, c = 10 \rightarrow a^2 = 100 - 64 = 36 \rightarrow a = 6\)
Väline õppematerjal
Konstrueeri ise GeoGebras
Ava GeoGebra geomeetriatööriist, et lohistada punkte, joonistada täisnurkseid kolmnurki ja kontrollida teoreemi visuaalselt.
GeoGebra (geogebra.org)
Seotud kalkulaatorid
Kolmnurga pindala kalkulaator
Kolmnurga pindala arvutamine aluse ja kõrguse abil koos üksikasjaliku samm-sammulise lahendusega
Ruutu kalkulaator
Arvuta ruudu pindala, ümbermõõt ja diagonaal selle külje pikkuse järgi koos üksikasjaliku samm-sammulise lahendusega
Ristküliku pindala kalkulaator
Arvuta ristküliku pindala ja ümbermõõt, kasutades pikkust ja laiust koos üksikasjaliku samm-sammulise lahendusega