Näide 1
\(b = 8, h = 6 \rightarrow A = 0.5 \times 8 \times 6 = 24\text{ ühikut}^2\)
Kolmnurga pindala kalkulaator
Arvuta kolmnurga pindala kasutades alust ja kõrgust koos üksikasjaliku samm-sammult lahendusega.
Uuri, kuidas kolmnurga pindala muutub
Liiguta aluse ja kõrguse liugureid, et kolmnurga kuju muuta. Pindala uueneb kohe, et näeksid, kuidas iga mõõde sellesse panustab.
Kiirvalikud
10.00
1.0020.00
5.00
1.0020.00
Ennusta, mis juhtub
Mis juhtub, kui aluse poolitad ja kõrguse kahekordistad?
Proovi b = 5, h = 20 versus b = 10, h = 10.
Proovi
Leia aluse ja kõrguse paar, mille korral pindala on täpselt 30. Selliseid paare on lõpmata palju – liiguta liugureid ja leia vähemalt kolm.
Miks see töötab
Kujutle kolmnurka ristküliku sees, millel on sama alus ja sama kõrgus. Kaks koopiat kolmnurgast täidavad ristküliku täpselt – seega on kolmnurk poole väiksem: ½ · b · h.
Pane tähele
Loeb ainult risti mõõdetud kõrgus. Kalduva küljega kolmnurgal, millel on sama alus ja sama vertikaalne ulatus, on sama pindala, isegi kui kaldkülg muutub pikemaks.
Tulemused
Lõplik vastus
Pindala on \(A = 25.00\)
Lahendus samm-sammult
- Kolmnurga pindala valem on \(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
- Asenda antud väärtused: \(A = 0.5 \times 10.00 \times 5.00\)
- Tee korrutamine: \(A = 25.00\)
alus
\(b = 10.00\)
kõrgus
\(h = 5.00\)
A
\(A = 25.00\)
Teooria ja valem
Kolmnurga pindala on ruum, mida piiravad selle kolm külge. Seda arvutatakse aluse ja kõrguse abil.
Kolmnurga pindala A, mille alus on b ja kõrgus h, arvutatakse valemiga:
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
See valem töötab, sest kolmnurk on sisuliselt pool paralleelset külgset nelinurka, millel on sama alus ja kõrgus.
Alternatiivsed valemid
- Külgedest ja vahepealse nurgast:
A = (1/2)ab sin C - Kolmest küljest (Heroni valem):
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), kuss = (a+b+c)/2
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Lahendatud näited
Näide 2
\(b = 15, h = 4 \rightarrow A = 0.5 \times 15 \times 4 = 30\text{ ühikut}^2\)
Heroni valem
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) \text{ kus } \(s = \frac{a+b+c}{2}\)
Väline õppematerjal
Konstrueeri kolmnurki GeoGebras
Ava GeoGebra geomeetriatööriist, et joonistada kolmnurki, mõõta alust ja kõrgust ning kinnitada pindala valemit tippude lohistamise teel.
GeoGebra (geogebra.org)
Seotud kalkulaatorid
Ringipinna kalkulaator
Arvutage ringi pindala raadiuse või diameetri järgi samm-sammult lahendustega
Ristküliku pindala kalkulaator
Arvuta ristküliku pindala ja ümbermõõt, kasutades pikkust ja laiust koos üksikasjaliku samm-sammulise lahendusega
Pythagorase teoreemi kalkulaator
Leia täisnurkse kolmnurga puuduva külje pikkus, kasutades Pythagorase teoreemi (a² + b² = c²), koos üksikasjaliku samm-sammulise lahendusega