Moodularitmeetika kalkulaator
Teosta moodularitmeetika tehteid, sealhulgas liitmist, korrutamist, astendamist ja mooduli pöördarvu arvutamist.
Vali tehe ja sisesta väärtused moodularitmeetika teostamiseks.
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Moodularitmeetika teooria
Moodularitmeetika on täisarvude aritmeetikasüsteem, kus arvud "keerlevad ümber" teatud väärtuse (mooduli) saavutamisel. Kirjutame a ≡ b (mod m), mis tähendab, et a ja b jagamisel m-ga on jäägid võrdsed.
Põhitehteid
Liitmine: \((a + b) \bmod m\)
Korrutamine: \((a \times b) \bmod m\)
Eksponentseerimine: \(a^b \bmod m\)
Moodulikäänup: \(a \times a^{-1} \equiv 1 \pmod{m}\)
Rakendused
Moodulararitmeetika on krüptograafias (RSA, Diffie-Hellman), arvutiteaduses (räsi funktsioonid, kontrollsummad) ja arvuteoorias fundamentaalne. Moodulinverssi kasutatakse laialdaselt krüptograafilistes algoritmides.
Näide
17 + 8 ≡ 0 (mod 5), sest 25 mod 5 = 0. Samuti 3^(-1) ≡ 2 (mod 5), sest 3 × 2 = 6 ≡ 1 (mod 5).