Esimesed kümme liiget
\(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34\)
Fibonacci jada kalkulaator
Arvuta Fibonacci arvud kuldse lõike seose ja jada visualiseerimisega
Uuri Fibonacci jada
Liiguta n, et jada kasvaks. Tulpdiagramm näitab F₀ kuni F_n; suhe F_n / F_{n-1} läheneb kuldlõikele φ.
Kiirvalikud
10
050
Ennusta, mis juhtub
Millele läheneb F_n / F_{n-1}, kui n kasvab?
Jälgi vihjet, kui liigutad n väärtusest 5 väärtusele 30.
Kuldlõige
Järjestikuste Fibonacci arvude suhe läheneb φ ≈ 1.618034. φ on võrrandi x² = x + 1 positiivne juur — sama rekursioon, mida jada järgib.
Levinud viga
F_0 = 0 ja F_1 = 1. Mõned allikad alustavad F_1 = 1, F_2 = 1; kontrolli enne vastuste võrdlemist indekseerimise konventsiooni.
Miks see töötab
Iga liige on kahe eelmise summa — kahekordselt rekursiivne määratlus. Iteratiivne ettepoole liitmine väldib naiivse rekursiooni eksponentsiaalset paisumist.
Tulemused
Lõplik vastus
\(F_{10} = 55\)
Lahendus samm-sammult
- Leia Fibonacci liige \(F_{10}\)
- Rekursiivne valem \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2},\quad F_0 = 0,\, F_1 = 1\)
- Tulemus \(F_{10} = 55\)
calculators.combinatorics.fibonacci.explore.ratioCallout
Fibonacci jada
Fibonacci jada on määratletud kui F_0 = 0, F_1 = 1 ja F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, kui n ≥ 2. See ilmub looduses (päevalille spiraalid, käbid, nautiluse karbid) ja algoritmides (Fibonacci hunnikud, dünaamiline programmeerimine).
Binet' valem (suletud kuju): \(F_n = \frac{\varphi^n - (1-\varphi)^n}{\sqrt{5}}\)
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\)
Lahendatud näited
Kuldlõike piirväärtus
\(\lim_{n\to\infty}\frac{F_n}{F_{n-1}} = \varphi \approx 1.618033\)