Fibonacci jada kalkulaator
Arvuta Fibonacci arvud kuldse lõike seose ja jada visualiseerimisega
Sisesta mitte-negatiivne täisarv (0 kuni 10000)
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Teooria
Fibonacci jada on arvude jada, kus iga arv on kahe eelneva arvu summa. Nimetatud Leonardo Fibonacci järgi (13. sajand), esineb see jada laialdaselt looduses, kunstis ja matemaatikas.
Rekursiivne valem
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\)\(F_0 = 0, \quad F_1 = 1\)
Bineti valem (suletud kujul)
\(F_n = \frac{\phi^n - \psi^n}{\sqrt{5}}\)
kus \(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618\) (kuldne lõige)
Omadused
- Iga 3. Fibonacci arv on jagatav 2-ga
- Iga 4. Fibonacci arv on jagatav 3-ga
- Järgnevate Fibonacci arvude suhe läheneb φ-le (kuldne lõige)
- Esimeste n Fibonacci arvu summa: F₁ + F₂ + ... + Fₙ = Fₙ₊₂ - 1
Rakendused
Fibonacci arvud esinevad looduses (keerismustrid kestades, lille kroonlehtedes, männikoores), arvutiteaduses (algoritmide analüüs, dünaamiline programmeerimine), finantsturgudel (Fibonacci tagasipöörded) ning kunstis ja arhitektuuris (proportsioonid).
Näide
\(F_0 = 0\)\(F_1 = 1\)\(F_2 = F_1 + F_0 = 1 + 0 = 1\)\(F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2\)\(F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3\)\(F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5\)
Jada: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...