Aritmeetiline
\(2, 5, 8, 11, \ldots \rightarrow d = 3, a_{10} = 29\)
Järjendid ja jadasummad
Arvuta aritmeetilisi ja geomeetrilisi jadasid ja jadasummasid
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Jada on järjestatud arvude jada. Rida on jada liikmete summa.
Aritmeetilised jadad:
- Iga liige erineb eelmisest konstandi võrra \((d)\)
- nth term: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
- Sum: \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]\) or \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
- Lineaarne kasvumuster
Geomeetrilised jadad:
- Iga liiget korrutatakse konstandiga \((r)\)
- nth term: \(a_n = a_1 \times r^{n-1}\)
- Sum: \(S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\) for \(r \neq 1\)
- Koondub väärtusele \(S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}\) kui \(|r| < 1\)
- Eksponentsiaalne kasv/kahanemine
\(\text{Arithmetic: } a_n = a_1 + (n-1)d \quad | \quad \text{Geometric: } a_n = a_1r^{n-1}\)
Lahendatud näited
Geomeetriline (koondub)
\(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots \rightarrow r = \frac{1}{2}, S_\infty = 2\)
Geomeetriline (hajub)
\(1, 2, 4, 8, \ldots \rightarrow r = 2\), diverges
Seotud kalkulaatorid
Binomiaalkoefitsiendi kalkulaator
Arvuta binomiaalkoefitsiente C(n,k) koos Pascali kolmnurga visualiseerimise ja omadustega
Jada kalkulaator
Arvutage lõpmatud jadad, sealhulgas aritmeetilised, geomeetrilised ja kohandatud jadad samm-sammult lahendustega
Eksponentfunktsiooni kalkulaator
Arvuta eksponentsiaalsed väärtused mistahes aluse ja astendajaga, sealhulgas positiivsed, negatiivsed ja murdarvulised astmed