Aritmeetiline
\(2, 5, 8, 11, \ldots \rightarrow d = 3, a_{10} = 29\)
Jadad ja read
Arvuta aritmeetilisi ja geomeetrilisi jadasid ja ridu
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Jada on järjestatud arvude loend. Rida on jada liikmete summa.
Aritmeetilised jadad:
- Iga liige erineb eelmisest konstandi võrra \((d)\)
- n-nda liikme valem: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
- Esimese n liikme summa: \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]\) või \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
- Lineaarne kasvumuster
Geomeetrilised jadad:
- Iga liiget korrutatakse konstandiga \((r)\)
- n-nda liikme valem: \(a_n = a_1 \times r^{n-1}\)
- Esimese n liikme summa: \(S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\) kui \(r \neq 1\)
- Koondub väärtusele \(S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}\) kui \(|r| < 1\)
- Eksponentsiaalne kasv/kahanemine
Aritmeetiline jada: \(a_n = a_1 + (n-1)d\) Geomeetriline jada: \(a_n = a_1r^{n-1}\)
Lahendatud näited
Geomeetriline (koondub)
\(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots \rightarrow r = \frac{1}{2}, S_\infty = 2\)
Geomeetriline (hajub)
\(1, 2, 4, 8, \ldots \rightarrow r = 2\), Lõpmatu rida hajub.
Seotud kalkulaatorid
Binoomkordaja kalkulaator
Arvuta binoomkordajaid C(n,k) koos Pascali kolmnurga visualiseerimise ja omadustega
Ridade kalkulaator
Arvutage lõpmatud read, sealhulgas aritmeetilised, geomeetrilised ja kohandatud read, samm-sammult lahendustega
Eksponentfunktsiooni kalkulaator
Arvuta astmete väärtusi mis tahes aluse ja astendajaga, sealhulgas positiivsete, negatiivsete ja murdarvuliste astendajatega