5 valida 10 hulgast
\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!\,5!} = 252\)
Binomiaalkoefitsiendi kalkulaator
Arvutage binomiaalkoefitsiendid C(n,k) koos Pascali kolmnurga visualiseerimise ja omadustega
Uuri C(n, k)
Liiguta n ja k. Allpool on Pascali kolmnurga rida n; k-s lahter on rohelisega esile tõstetud.
Kiirvalikud
5
060
2
05
Pascali kolmnurk, rida 5
C(5, 0)
1
C(5, 1)
5
C(5, 2)
10
C(5, 3)
10
C(5, 4)
5
C(5, 5)
1
Ennusta, mis juhtub
Miks kehtib alati C(n, k) = C(n, n−k)?
Proovi n = 8 ja vaheta k 3 ja 5 vahel.
Sümmeetria
C(n, k) = C(n, n−k). Pascali kolmnurga rida peegeldub keskpunkti suhtes.
Levinud viga
Järjekord on oluline: C(n, k) loendab järjestamata kombinatsioone. Kui järjekord loeb, kasuta permutatsioone P(n, k) = n! / (n−k)!.
Miks see töötab
Kõigi n elemendi reastamiseks on n! viisi. Jagamine k!-ga (väljavalitute jaoks) ja (n−k)!-ga (ülejäänute jaoks) eemaldab järjekorrad, mis ei muuda valitud elemente, jättes järele järjestamata arvu.
Tulemused
Lõplik vastus
\(\binom{5}{2} = 10\)
Lahendus samm-sammult
- Arvutage binomiaalkoefitsient \(\binom{5}{2}\)
- Valem \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\)
- Asendage väärtused \(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,3!} = 10\)
Binoomkordaja
C(n, k) — loetakse "n üle k" — on viiside arv, kuidas valida k järjestamata elementi n-elemendilisest hulgast. See annab ka x^k kordaja avaldises (1 + x)^n.
Sümmeetria: \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\)
Pascali reegel: \(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
Lahendatud näited
Loterii (6 / 49)
\(\binom{49}{6} = 13{,}983{,}816\)