Binomiaalkoefitsiendi kalkulaator
Arvutage binomiaalkoefitsiendid C(n,k) koos Pascali kolmnurga visualiseerimise ja omadustega
Arvutage C(n,k) = "n valitud k"
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Teooria
Binomiaalkoefitsiendid näitavad, mitmel viisil saab valida k elementi n elemendi hulgast, järjekorda arvestamata. Need esinevad Paskali kolmnurgas ja binomiaalteoreemis.
Valem
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
k-kombinate arv n elemendi hulgast
Omadused
Sümmeetria: \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\)
Paskali identiteet: \(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
Rea summa: \(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n\)
Alamjuhtumid: \(\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1\)
Binomiaalteoreem
\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)
Binomiaalkoefitsiendid on kordajad avaldises (a+b)ⁿ laiendamisel
Näide
Mitu võimalust on valida 5-st esemest 2 eset?
\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10\)