[calculus.volumeRevolution.title]
[calculus.volumeRevolution.description]
Näited: sqrt(x) vahemikus 0 kuni 4, x^2 vahemikus 0 kuni 2
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Theory & Formula
[calculus.volumeRevolution.theory.title]
[calculus.volumeRevolution.theory.description]
[calculus.volumeRevolution.theory.diskMethod]
Kasutatakse f(x) ja x-telje piiritletud piirkonna pööramisel. Iga läbilõige on ketas.
\(V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx\)Washer Method
Kasutatakse kahe funktsiooni vahelise piirkonna pööramisel. Iga läbilõige on seib (ketas avaga).
\(V = \pi \int_a^b ([R(x)]^2 - [r(x)]^2) \, dx\)[calculus.volumeRevolution.theory.shellMethod]
Kasutatakse ümber vertikaaltelje pööramisel. Igal koorel on raadius x ja kõrgus f(x).
\(V = 2\pi \int_a^b x \cdot f(x) \, dx\)[calculus.volumeRevolution.theory.example]
Leia ruumala, kui y = √x vahemikust x=0 kuni x=4 pööratakse x-telje ümber:
\(f(x) = \sqrt{x}, \quad [0, 4]\)\(V = \pi \int_0^4 (\sqrt{x})^2 \, dx = \pi \int_0^4 x \, dx\)\(V = \pi \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^4 = \pi \cdot 8 = 8\pi \approx 25.13\)