MathCalcLab
Keel

Määratud integraali kalkulaator

Arvuta määratud integraale numbriliselt Riemanni summa visualiseerimise ja kõvera all oleva pindala abil

Sisesta funktsioon, kasutades muutujana x. Toetatud: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs

Tulemused

Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.

Teooria ja valem

Teooria

Määratud integraal ∫[a,b] f(x) dx tähistab kõvera f(x) ja x-telje vahelise ala märgiga pindala vahemikus x=a kuni x=b. Sellel on rakendusi füüsikas (töö, kaugus), tõenäosusteoorias (kogujagaja) ja paljudes teistes valdkondades.

Kalkuluse fundamentaalteoreem

\(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\)

Kus F(x) on f(x) ükskõik milline antiderivaat. See seob omavahel diferentsiaal- ja integraalarvutuse.

Trapetsreegel

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]\)

Hinnang ala suurusele trapetsite abil. Suurem n annab täpsema tulemuse.

Simpsoni reegel

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{i=1,3,5}^{n-1} f(x_i) + 2\sum_{i=2,4,6}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right]\)

Hinnang paraboolkaarte abil. Üldiselt täpsem kui trapetsreegel.

Näide

Arvuta ∫[0,2] x² dx kasutades fundamentaalteoreemi:

\(\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = 2.667\)

Seotud kalkulaatorid

Integral Calculator

Symbolic integration of functions

Derivative Calculator

Calculate derivatives symbolically

Limit Calculator

Evaluate limits of functions

Definite Integral Calculator | MathCalcLab | MathCalcLab