Pöördfunktsioonide kalkulaator
Leia pöördfunktsioonid ja kontrolli neid kompositsiooniga
Toetatud: mittekonstantsed lineaarsed funktsioonid, x² (piiranguga x ≥ 0), x³, sqrt(x), exp(x), ln(x) ja 1/x.
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Pöördfunktsioonid
Pöördfunktsioon tühistab algse funktsiooni toime.
Määratlus
\(f(f^{-1}(x)) = x , \quad f^{-1}(f(x)) = x\)
f ja f⁻¹ tühistavad üksteist
Pöördfunktsiooni leidmine
- Kirjuta y = f(x)
- Vaheta x ja y omavahel
- Lahenda y suhtes, et saada f⁻¹(x)
Omadused
Funktsioon peab olema üksühene: Pöördfunktsioon on olemas ainult üksühesel funktsioonil
Peegeldus: f⁻¹ graafik on f peegeldus sirge y=x suhtes
Määramispiirkond/Väärtuspiirkond: f määramispiirkond = f⁻¹ väärtuspiirkond
Näide
Leia pöördfunktsioon f(x) = 2x + 3:
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)
Seotud kalkulaatorid
Funktsioonide kompositsiooni kalkulaator
Arvuta funktsioonide kompositsioon (f∘g)(x) ja (g∘f)(x) samm-sammuliste lahenduste ja graafiku visualiseerimisega
Polünoomi kalkulaator
Liida, lahuta, korruta, diferentseeri ja integreeri polünoome samm-sammuliste lahendustega
Ruutvõrrandi kalkulaator
Lahenda ruutvõrrandeid kujul ax² + bx + c = 0 samm-sammuliste lahendustega