Kuupvõrrandi lahendaja
Lahenda kuupvõrrandid ax³ + bx² + cx + d = 0 Cardano valemiga reaal- ja kompleksjuurtele
Kuupvõrrandi kuju: \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Theory & Formula
Teooria
Kuupvõrrand on kolmanda astme polünoomvõrrand. Igal kuupvõrrandil on täpselt kolm juurt (korduvustega), mis võivad olla kõik reaalsed või üks reaalne ja kaks komplekskonjugeeritud. Diskriminant määrab juurte liigi.
Diskriminant
\(\Delta = -4p^3 - 27q^2\)
- • Kui Δ > 0: Kolm erinevat reaalset juurt
- • Kui Δ = 0: Vähemalt kaks juurt on võrdsed
- • Kui Δ < 0: Üks reaalne ja kaks komplekskonjugeeritud juurt
Cardano valem
Cardano valem (nimetatud Gerolamo Cardano järgi, 16. sajand) pakub analüütilist meetodit kuupvõrrandite lahendamiseks. Meetod hõlmab üldise kuupvõrrandi teisendamist "redukeeritud kuupvõrrandiks" (ilma x² liikmeta) ja seejärel valemi rakendamist.
Näide
Lahenda x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
\(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\)
Lahend: x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3 (kolm erinevat reaalset juurt)