Rechner für modulare Arithmetik
Führen Sie modulare Rechenoperationen durch: Addition, Multiplikation, Potenzierung und Berechnung modularer Inverser.
Wählen Sie eine Operation und geben Sie die Werte ein, um modulare Arithmetik durchzuführen.
Ergebnisse
Geben Sie Werte ein und klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Theorie & Formel
Theorie der modularen Arithmetik
Modulare Arithmetik ist ein System der Arithmetik für ganze Zahlen, bei dem Zahlen „umlaufen“, wenn sie einen bestimmten Wert (den Modulus) erreichen. Wir schreiben a ≡ b (mod m), um auszudrücken, dass a und b denselben Rest haben, wenn sie durch m geteilt werden.
Grundlegende Operationen
Anwendungen
Modulare Arithmetik ist grundlegend für Kryptografie (RSA, Diffie–Hellman), Informatik (Hashfunktionen, Prüfsummen) und Zahlentheorie. Modulare Inverse werden in vielen kryptografischen Algorithmen verwendet.
Beispiel
17 + 8 ≡ 0 (mod 5), weil 25 mod 5 = 0. Außerdem gilt 3^(-1) ≡ 2 (mod 5), weil 3 × 2 = 6 ≡ 1 (mod 5).
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