Beispiel 1
\(\text{ggT}(12, 18) = 6, \text{kgV}(12, 18) = 36\)
kgV- & ggT-Rechner
Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Ergebnisse
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Theorie
Der ggT beschreibt gemeinsame Teiler; das kgV liefert ein gemeinsames Vielfaches.
Größter gemeinsamer Teiler
- Der ggT ist die größte positive ganze Zahl, die alle Eingaben ohne Rest teilt.
- Der euklidische Algorithmus ersetzt ein Zahlenpaar wiederholt durch Teiler und Rest.
- Mit dem ggT lässt sich ein Bruch vollständig kürzen.
- Zahlen mit ggT 1 sind teilerfremd.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
- Das kgV ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch alle Eingaben teilbar ist.
- Bei der Primfaktorzerlegung verwendet das kgV den höchsten Exponenten jedes Primfaktors.
- Mit dem kgV lässt sich ein gemeinsamer Nenner für Brüche finden.
- Das kgV zeigt auch, wann sich wiederholende Abläufe zusammenfallen.
Zusammenhänge für positive ganze Zahlen
- Für zwei positive ganze Zahlen: ggT(a, b) × kgV(a, b) = a × b.
- Wenn a ein Teiler von b ist, ist ihr ggT gleich a und ihr kgV gleich b.
- Für zwei teilerfremde positive ganze Zahlen ist das kgV gleich ihrem Produkt.
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
\(\text{ggT}(24, 36, 48) = 12, \text{kgV}(24, 36, 48) = 144\)
Verständnisfrage
Welche Beziehung besteht zwischen kgV(a, b) und ggT(a, b)?
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