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Calcolatore distribuzione esponenziale

Calcola probabilità di distribuzione esponenziale con PDF e CDF per modellare il tempo tra gli eventi

Il parametro di tasso λ > 0 rappresenta il numero medio di eventi per unità di tempo

Opzionale: Inserisci un valore temporale per calcolare PDF e CDF

Risultati

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Theory & Formula

Teoria

La distribuzione esponenziale modella il tempo tra gli eventi in un processo di Poisson, dove gli eventi si verificano continuamente e indipendentemente a un tasso medio costante λ. È ampiamente usata in ingegneria dell'affidabilità, teoria delle code e analisi di sopravvivenza.

Funzione di densità di probabilità (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Funzione di distribuzione cumulativa (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Proprietà

\(\text{Mean: } \mu = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Median: } \frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Proprietà senza memoria

La distribuzione esponenziale ha una proprietà senza memoria unica: la probabilità che un evento si verifichi nelle prossime t unità di tempo è indipendente da quanto tempo è già trascorso.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Esempio

Se i clienti arrivano a un tasso di λ = 0.5 al minuto, il tempo medio tra gli arrivi è 1/0.5 = 2 minuti. La probabilità che il prossimo cliente arrivi entro 3 minuti è F(3) = 1 - e^(-0.5×3) ≈ 0.777 o 77.7%

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