Esempio 1
\(\text{IQ scores: } \mu = 100, \sigma = 15, x = 115 \rightarrow z = 1.0, P(X < 115) = 84.13\%\)
Distribuzione Normale
Calcola probabilità della distribuzione normale e punteggi z
Risultati
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Distribuzione Normale
La distribuzione normale (chiamata anche distribuzione gaussiana) è una distribuzione di probabilità continua simmetrica rispetto alla sua media. È una delle distribuzioni più importanti in statistica.
- Media (μ): Il centro della distribuzione
- Deviazione standard (σ): Misura la dispersione della distribuzione
- Punteggio z: Numero di deviazioni standard di un valore dalla media: z = (x - μ) / σ
- Regola 68-95-99,7: Circa il 68% dei dati ricade entro 1σ, il 95% entro 2σ e il 99,7% entro 3σ
La distribuzione normale è ampiamente utilizzata nelle scienze naturali e sociali per rappresentare variabili casuali a valori reali le cui distribuzioni non sono note. Molti test statistici assumono la normalità.
\(z = \frac{x - \mu}{\sigma}, f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\)
Esempi Risolti
Esempio 2
\(\text{Heights: } \mu = 170\text{ cm}, \sigma = 10\text{ cm}, x = 180\text{ cm} \rightarrow z = 1.0, P(X > 180) = 15.87\%\)