Calcolatore ANOVA
Esegui l'Analisi della Varianza a una via per confrontare le medie tra più gruppi
Inserimento dati
Teoria e Formula
Analisi della Varianza (ANOVA)
L'ANOVA è un metodo statistico utilizzato per verificare se ci sono differenze significative tra le medie di tre o più gruppi indipendenti. Suddivide la varianza totale in varianza tra i gruppi e varianza all'interno dei gruppi.
Ipotesi
Ipotesi Nulla: \(H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k\)
Ipotesi Alternativa: \(H_1: \exists i,j: \mu_i \ne \mu_j\)
Componenti dell'ANOVA
Somma dei Quadrati tra i Gruppi: \(\text{SSB} = \sum_{i=1}^{k} n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2\)
Somma dei Quadrati all'interno dei Gruppi: \(\text{SSW} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2\)
Statistica F: \(F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(N-k)}\)
Interpretazione
- Statistica F elevata: la varianza tra i gruppi è molto maggiore della varianza all'interno dei gruppi, il che suggerisce che i gruppi differiscano
- Statistica F bassa: la varianza tra i gruppi è simile alla varianza all'interno dei gruppi, il che suggerisce che i gruppi non differiscano
- Confronta il valore p con α (o, equivalentemente, la statistica F con il valore critico F); rifiuta H₀ se p < α.