Deviazione Standard
Calcola deviazione standard, varianza e coefficiente di variazione
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Teoria e Formula
Deviazione Standard e Varianza
La deviazione standard misura quanto i punti dati sono dispersi rispetto alla media. La varianza è il quadrato della deviazione standard.
Varianza
La media delle differenze al quadrato dalla media. Misura la dispersione complessiva dei dati.
\(\text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\)
Deviazione Standard
La radice quadrata della varianza, espressa nelle stesse unità dei dati originali. Mostra la deviazione tipica dalla media.
\(\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}\)
Popolazione vs Campione
Usa le formule per la popolazione quando si analizza un'intera popolazione. Usa le formule per il campione quando si analizza un sottoinsieme di una popolazione.
Popolazione: dividere per n: \(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \mu)^2\)
Campione: dividere per (n-1) per la correzione di Bessel: \(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2\)
La correzione di Bessel fornisce una stima non distorta della varianza della popolazione a partire dai dati del campione
Interpretazione
- Bassa deviazione standard: i punti dati sono vicini alla media
- Alta deviazione standard: i punti dati sono distribuiti lontano dalla media
- La deviazione standard ha le stesse unità dei dati originali