Esempio 1
Verificare se un dado è equo: \(O = [30,20,25,25,22,28], E = [25,25,25,25,25,25]\)
Test del Chi Quadrato
Esegui un test chi quadrato di bontà di adattamento su frequenze osservate e attese
Risultati
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Test del Chi-quadro
Il test del chi-quadro è utilizzato per verificare se le frequenze osservate differiscono significativamente dalle frequenze attese. È comunemente usato per:
- Test di bontà di adattamento: Verifica se i dati osservati si adattano a una distribuzione attesa
- Test di indipendenza: Verifica se due variabili categoriche sono indipendenti
- Test di omogeneità: Verifica se popolazioni diverse hanno la stessa distribuzione
Formule chiave:
- χ² = Σ[(O − E)² / E], dove O = osservato, E = atteso
- Gradi di libertà: df = numero di categorie − 1
- Se valore p < α: rifiuta l'ipotesi nulla (differenza significativa)
- Se valore p ≥ α: non rifiutare l'ipotesi nulla (nessuna differenza significativa)
Il test assume che le frequenze attese siano almeno 5 in ogni categoria per risultati affidabili. Per frequenze attese più piccole, considera di combinare le categorie o di usare il test esatto di Fisher.
\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}, df = k - 1\)
Esempi Risolti
Esempio 2
Verificare le preferenze per i prodotti: \(O = [45,30,25], E = [100/3,100/3,100/3]\)