Esempio 1
\(r = 3 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(3^3) = \frac{4}{3}\pi(27) \approx 113.10\) units³, \(SA = 4\pi(3^2) \approx 113.10\) units²
Calcolatore di sfera
Calcola il volume e l'area superficiale della sfera a partire dal raggio
Risultati
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Teoria e Formula
Una sfera è una forma tridimensionale perfettamente rotonda in cui ogni punto sulla superficie è equidistante dal centro. Questa distanza è il raggio.
Il volume rappresenta la quantità di spazio all'interno della sfera, mentre l'area della superficie è l'area totale che copre l'esterno della sfera. Entrambe le formule dipendono solo dal raggio.
Proprietà e Applicazioni
- Una sfera ha la superficie più piccola per un dato volume tra tutte le forme 3D.
- Tutte le sezioni trasversali attraverso il centro sono cerchi di raggio r.
- Il diametro è il doppio del raggio: d = 2r
- Utilizzato per calcolare i volumi di pianeti, palle, bolle e altri oggetti sferici.
- Relazione: Volume della sfera = 2/3 × Volume del cilindro circoscritto
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3, SA = 4\pi r^2\)
Esempi Risolti
Esempio 2
\(r = 5 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(5^3) = \frac{4}{3}\pi(125) \approx 523.60\) units³, \(SA = 4\pi(5^2) \approx 314.16\) units²
Risorsa didattica esterna
Visualizza la sfera in GeoGebra 3D
Apri la calcolatrice 3D di GeoGebra per ruotare la sfera, sezionarla con piani e vedere come cambia il volume con il raggio.
GeoGebra (geogebra.org)
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