Usando il raggio
\(A = \pi r^2\)
Calcolatore dell'area del cerchio
Calcola l'area e la circonferenza del cerchio a partire dal raggio o dal diametro
Esplora come l’area dipende dal raggio
Trascina il cursore del raggio e osserva l’area cambiare. Scegli una preimpostazione per confrontare cerchi familiari.
Impostazioni rapide
3.00
0.1050.00
Prevedi cosa accadrà
Cosa succede all’area se raddoppi il raggio?
Sposta il cursore da r = 2 a r = 4 e leggi l’area.
Prova
Sposta il cursore finché l’area non vale esattamente 100. Quale r ti è servito? Confrontalo con √(100 / π).
Nota
L’area cresce molto più velocemente del raggio — piccoli cambiamenti di r hanno un grande effetto su A.
Perché funziona
A = πr² perché un cerchio di raggio r si può «srotolare» in un triangolo di base 2πr (la circonferenza) e altezza r; la sua area è ½·2πr·r = πr².
Risultati
Risposta finale
L’area vale \(A = 28.2743\)
Soluzione passo dopo passo
- La formula per l'area di un cerchio è \(A = \pi r^2\)
- Sostituisci il valore dato: \(A = \pi \times (3.00)^2\)
- Calcola l'area: \(A = \pi \times 9.00 = 28.2743\)
Raggio (r)
\(r = 3.00\)
Diametro
\(d = 6.00\)
Circonferenza
\(C = 18.8496\)
Formula dell'Area del Cerchio
L'area di un cerchio è lo spazio racchiuso dalla sua circonferenza.
Punti chiave
- Il raggio è la distanza tra il centro e qualsiasi punto della circonferenza.
- Raddoppiare il raggio quadruplica l'area, perché l'area scala con r².
- L'area è sempre espressa in unità quadrate (cm², m², ecc.).
- π (pi greco) è la stessa costante per ogni cerchio: circa 3,14159.
\(A = \pi r^2\)
Esempi Risolti
Usando il diametro
\(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)
Esempio: r = 5
\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54\)
Esempio: d = 10
\(r = 5, A = \pi \times 5^2 \approx 78.54\)
Risorsa didattica esterna
Costruisci i tuoi cerchi in GeoGebra
Apri lo strumento di geometria di GeoGebra per costruire cerchi, misurare raggio e area ed esplorare la relazione visivamente.
GeoGebra (geogebra.org)
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