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Calcolatrice di Aritmetica Modulare

Esegui operazioni di aritmetica modulare inclusi addizione, moltiplicazione, esponenziazione e calcolo dell'inverso modulare.

Seleziona un'operazione e inserisci i valori per eseguire l'aritmetica modulare.

Risultati

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Teoria e Formula

Teoria dell'Aritmetica Modulare

L'aritmetica modulare è un sistema di aritmetica per numeri interi in cui i numeri "ricominciano da capo" al raggiungimento di un certo valore (il modulo). Scriviamo a ≡ b (mod m) per indicare che a e b hanno lo stesso resto quando divisi per m.

Operazioni di Base

Addizione: \((a + b) \bmod m\)
Moltiplicazione: \((a \times b) \bmod m\)
Esponenziazione: \(a^b \bmod m\)
Inverso Modulare: \(a \times a^{-1} \equiv 1 \pmod{m}\)

Applicazioni

L'aritmetica modulare è fondamentale nella crittografia (RSA, Diffie-Hellman), nell'informatica (funzioni hash, somme di controllo) e nella teoria dei numeri. L'inverso modulare è ampiamente utilizzato negli algoritmi crittografici.

Esempio

17 + 8 ≡ 0 (mod 5) perché 25 mod 5 = 0. Inoltre, 3^(-1) ≡ 2 (mod 5) perché 3 × 2 = 6 ≡ 1 (mod 5).

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