Calcolatore della Sequenza di Fibonacci
Calcola i numeri di Fibonacci con connessione al rapporto aureo e visualizzazione della sequenza
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Risultati
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Teoria e Formula
Teoria
La sequenza di Fibonacci è una serie di numeri in cui ogni numero è la somma dei due precedenti. Intitolata a Leonardo Fibonacci (XIII secolo), questa sequenza appare ampiamente in natura, arte e matematica.
Formula ricorsiva
Formula di Binet (Forma chiusa)
dove \(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618\) (rapporto aureo)
Proprietà
- Ogni terzo numero di Fibonacci è divisibile per 2
- Ogni quarto numero di Fibonacci è divisibile per 3
- Il rapporto tra numeri consecutivi di Fibonacci tende a φ (rapporto aureo)
- Somma dei primi n numeri di Fibonacci: F₁ + F₂ + ... + Fₙ = Fₙ₊₂ - 1
Applicazioni
I numeri di Fibonacci appaiono in natura (schemi a spirale nelle conchiglie, petali di fiori, pigne), informatica (analisi degli algoritmi, programmazione dinamica), mercati finanziari (ritracciamento di Fibonacci) e arte & architettura (proporzioni).
Esempio
Sequenza: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...