Primi dieci termini
\(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34\)
Calcolatore della Sequenza di Fibonacci
Calcola i numeri di Fibonacci con connessione al rapporto aureo e visualizzazione della sequenza
Esplora la successione di Fibonacci
Trascina n per far crescere la successione. L'istogramma mostra F₀ fino a F_n; il rapporto F_n / F_{n-1} converge al rapporto aureo φ.
Impostazioni rapide
10
050
Prevedi cosa accadrà
A cosa tende F_n / F_{n-1} al crescere di n?
Osserva il callout mentre sposti n da 5 a 30.
Rapporto aureo
Il rapporto tra termini consecutivi tende a φ ≈ 1.618034. φ è la radice positiva di x² = x + 1 — la stessa ricorrenza seguita dalla successione.
Errore comune
F_0 = 0 e F_1 = 1. Alcune fonti partono da F_1 = 1, F_2 = 1; controlla la convenzione di indicizzazione prima di confrontare.
Perché funziona
Ogni termine è la somma dei due precedenti — una definizione doppiamente ricorsiva. Sommare iterativamente in avanti evita l'esplosione esponenziale della ricorsione naïve.
Risultati
Risposta finale
\(F_{10} = 55\)
Soluzione passo dopo passo
- Trova il termine di Fibonacci \(F_{10}\)
- Formula ricorsiva \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2},\quad F_0 = 0,\, F_1 = 1\)
- Risultato \(F_{10} = 55\)
calculators.combinatorics.fibonacci.explore.ratioCallout
Successione di Fibonacci
La successione di Fibonacci è definita da F_0 = 0, F_1 = 1 e F_n = F_{n-1} + F_{n-2} per n ≥ 2. Compare in natura (spirali dei girasoli, pigne, conchiglie di nautilus) e in algoritmica (heap di Fibonacci, programmazione dinamica).
Formula di Binet (forma chiusa): \(F_n = \frac{\varphi^n - (1-\varphi)^n}{\sqrt{5}}\)
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\)
Esempi Risolti
Limite del rapporto aureo
\(\lim_{n\to\infty}\frac{F_n}{F_{n-1}} = \varphi \approx 1.618033\)