Calcolatore del Volume di Rivoluzione
Calcola i volumi dei solidi formati ruotando curve attorno agli assi usando i metodi del disco e del guscio
Esempi: sqrt(x) da 0 a 4, x^2 da 0 a 2
Risultati
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Teoria e Formula
Volume di Rivoluzione
Quando una curva viene ruotata attorno a un asse, forma un solido tridimensionale. Il volume può essere calcolato utilizzando il metodo dei dischi o il metodo dei gusci.
Metodo dei Dischi
Usato quando si ruota una regione delimitata da f(x) e l'asse x. Ogni sezione trasversale è un disco.
\(V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx\)Metodo della Rondella
Usato quando si ruota una regione compresa tra due funzioni. Ogni sezione trasversale è una rondella (disco con un foro).
\(V = \pi \int_a^b ([R(x)]^2 - [r(x)]^2) \, dx\)Metodo dei Gusci
Usato quando si ruota attorno a un asse verticale. Ogni guscio ha raggio x e altezza f(x).
\(V = 2\pi \int_a^b x \cdot f(x) \, dx\)Esempio
Trova il volume quando y = √x da x=0 a x=4 viene ruotato attorno all'asse x: