Laboratorio di Calcolo Matematico
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Calcolatore di Integrali Definiti

Calcola integrali definiti numericamente con visualizzazione della somma di Riemann e area sotto la curva

Inserisci la funzione usando x come variabile. Supportati: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs

Risultati

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Teoria e Formula

Teoria

Un integrale definito ∫[a,b] f(x) dx rappresenta l'area algebrica tra la curva f(x) e l'asse x da x=a a x=b. Ha applicazioni in fisica (lavoro, distanza), probabilità (distribuzione cumulativa) e molti altri campi.

Teorema Fondamentale del Calcolo

\(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\)

Dove F(x) è una qualsiasi primitiva di f(x). Questo collega la derivazione e l'integrazione.

Regola del Trapezio

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]\)

Approssima l'area usando trapezi. Più accurata con n maggiore.

Regola di Simpson

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{i=1,3,5}^{n-1} f(x_i) + 2\sum_{i=2,4,6}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right]\)

Approssima usando archi parabolici. Generalmente più accurata della regola del trapezio.

Esempio

Calcolare ∫[0,2] x² dx usando il teorema fondamentale:

\(\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = 2.667\)

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