Addizione
\([a_{ij}] + [b_{ij}] = [a_{ij} + b_{ij}]\)
Calcolatore di Matrici
Esegui operazioni su matrici: addizione, moltiplicazione, determinante e inversa
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Teoria e Formula
Una matrice è una disposizione rettangolare di numeri organizzati in righe e colonne. L'algebra delle matrici è fondamentale per l'algebra lineare, la grafica computerizzata e molte applicazioni scientifiche.
Operazioni chiave:
- Addizione/Sottrazione: Le matrici devono avere le stesse dimensioni
- Moltiplicazione: (m×n) × (n×p) = (m×p), le righe di A devono essere uguali alle colonne di B
- Determinante: Solo per matrici quadrate, misura il "fattore di scala del volume"
- Inversa: A⁻¹A = I, esiste solo se det(A) ≠ 0
- Trasposta: Scambia righe e colonne (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ
- Autovalori: Valori λ per cui Av = λv per qualche vettore v
\(A, B \in \mathbb{R}^{m \times n}\)
Esempi Risolti
Moltiplicazione
\(C = AB: c_{ij} = \sum_k a_{ik}b_{kj}\)
Determinante
\(\det\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} = ad - bc\) (2×2 case)
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